Test Shapiro-Wilka w pracy magisterskiej. Jak sprawdzić normalność rozkładu?

Ostatnia aktualizacja 12 sierpnia 2025

Jeśli właśnie piszesz pracę licencjacką, magisterską albo inżynierską i planujesz wrzucić do niej choćby najmniejszy test statystyczny, to mamy dla Ciebie ważną wiadomość: musisz wiedzieć, czy Twój rozkład danych jest normalny. Czyli musisz sprawdzić normalność rozkładu. Do tego właśnie służy test Shapiro- Wilka.

Serio. Bo od tego zależy, jakie testy możesz później zastosować. A to z kolei może zadecydować o tym, czy promotor powie: „świetna analiza”, czy raczej: „proszę to poprawić… wszystko”.               

Z tego artykułu dowiesz się wszystkiego na temat testu Shapiro- Wilka w pracy magisterskiej, licencjackiej lub inżynierskiej. 

Potrzebujesz szybkiej pomocy ze sprawdzeniem normalności rozkładu danych testem Shapiro- Wilka w swojej pracy dyplomowej? Kliknij poniżej
–> Test Shapiro- Wilka do pracy magisterskiej. Błyskawiczna pomoc
–> Wzory rozdziałów badawczych ze statystyką

Nie wiem, jak zacząć. Masz coś dla mnie?
–> E-book- Jak Napisać Pracę Dyplomową W Tydzień
–> Pobierz przykładową pracę licencjacką

Czym jest rozkład normalny w pracy magisterskiej?

Wyobraź sobie dzwon. Tak, taki zwykły dzwon. Jego kształt świetnie oddaje tzw. krzywą normalnego rozkładu. Większość wyników skupia się w środku (np. średnia wzrostu w klasie), a im dalej od tej średniej, tym wyników mniej. Krzywa jest symetryczna, nieprzesadzona – taka „statystyczna równowaga”. I właśnie taka postać rozkładu danych jest najczęściej zakładana przez testy statystyczne, których używamy w pracach naukowych.

Ale uwaga – Twoje dane wcale nie muszą być tak idealnie „dzwonowate”. I właśnie dlatego trzeba to sprawdzić, zanim przejdziesz do poważniejszych analiz.

Po co sprawdzać normalność rozkładu?

Bo większość testów statystycznych, które poznajesz na zajęciach (np. t-Studenta, ANOVA), działa poprawnie tylko wtedy, gdy dane mają rozkład normalny.

Jeśli tak nie jest – trzeba wybrać inne testy, tzw. nieparametryczne (np. test U Manna-Whitneya). I nie, nie możesz tego zgadywać “na oko”. Potrzebujesz konkretnego testu, który Ci to powie.

Test Shapiro-Wilka najlepsze narzędzie do sprawdzania normalności rozkładu

No i tu wchodzi test Shapiro-Wilka – cichy bohater wielu prac dyplomowych. To jeden z najpopularniejszych i najskuteczniejszych testów normalności. Nie musisz znać wzoru (chyba że chcesz zaimponować promotorowi), ale musisz wiedzieć, jak go użyć, jak odczytać wynik i co z nim potem zrobić.

I dokładnie o tym jest ten artykuł. Przejdziemy razem przez teorię (na luzie), praktykę w Excelu i Statistica (krok po kroku), przykłady do pracy dyplomowej, najczęstsze błędy i nieporozumienia.

Nie musisz być mistrzem statystyki – wystarczy, że przeczytasz dalej. 🚀

Kiedy stosujemy test Shapiro-Wilka w pracy magisterskiej?

Jeśli piszesz pracę magisterską (lub bardziej ambitny liencjat) i zamierzasz w niej robić jakiekolwiek statystyki – to bardzo możliwe, że test Shapiro-Wilka będzie pierwszym testem, jaki musisz odpalić.

Dlaczego? Bo zanim w ogóle dotkniesz takich narzędzi jak test t-Studenta, ANOVA czy korelacja Pearsona, musisz sprawdzić, czy dane, które analizujesz, mają rozkład normalny. Inaczej mówiąc – czy są „ładne, symetryczne i poukładane”, tak jak tego wymagają testy parametryczne.

Brzmi poważnie? Spokojnie, zaraz pokażemy, w jakich sytuacjach to naprawdę ma sens.

Test Shapiro-Wilka w pracach magisterskich – gdzie się przydaje?

Poniżej znajduje się kilka typowych kierunków i tematów, w których test normalności to podstawa:

Jeśli nie masz pewności, czy test Shapiro-Wilka jest Ci potrzebny – zadaj sobie jedno pytanie:

Testy parametryczne vs. nieparametryczne – o co chodzi?

Wyobraź sobie, że dane to takie delikatne stworzonka, które różnie się zachowują. Jedne są grzeczne i poukładane (czytaj: mają rozkład normalny), a inne są bardziej „zbuntowane” (czytaj: mają rozkład skośny, spłaszczony albo dziwnie porozrzucany).

Przykład wyboru testu z pracy magisterskiej

Załóżmy, że chcesz porównać poziom stresu u studentów dziennych i zaocznych. Masz już dane i pierwsza myśl: „Zrobię test t-Studenta, żeby porównać średnie”.

STOP!

Zanim to zrobisz – musisz sprawdzić, czy poziom stresu w każdej grupie ma rozkład normalny.

Wchodzisz więc do Excela lub Statistiki, odpalasz test Shapiro-Wilka i patrzysz:

I już. Jesteś o krok bliżej do tego, żeby Twoja analiza statystyczna miała ręce i nogi (i żeby promotor był zadowolony!).

Na czym polega test Shapiro-Wilka?

OK, czas w końcu poznać naszego głównego bohatera. Test Shapiro-Wilka. Brzmi trochę jak nazwisko detektywa z amerykańskiego serialu („Detektyw Wilk, wydział normalności danych”), ale w rzeczywistości to statystyczny test, który ma jedno proste zadanie:

O co chodzi w tym teście?

Za każdym razem, gdy uruchamiasz test Shapiro-Wilka, dzieje się w tle pewna symulacja – program porównuje Twoje dane z idealnym rozkładem normalnym i sprawdza, czy wszystko się zgadza.

I teraz najważniejsze: to, co Cię interesuje, to tzw. wartość p (p-value). To właśnie ona odpowiada na pytanie: „czy mam powody, by odrzucić hipotezę zerową?”

🔢 Wartość W i p-value – nie bój się ich

Spokojnie, nie będziemy teraz liczyć niczego na kartce. Ale warto wiedzieć, co dostajesz jako wynik testu Shapiro-Wilka:

Zasada jest prosta jak paragon z Biedronki:

I to wszystko. Reszta to już tylko wybór odpowiedniego testu statystycznego.

A po co mi Shapiro, skoro mogę zrobić wykres?

Pewnie słyszałeś, że rozkład normalny można „ocenić na oko”. Wstawiasz histogram, patrzysz na QQ plot, może nawet zrobisz wykres skrzynkowy… I niby coś tam widać.

No i super. Ale…

👀 Oko ludzkie bywa złudne. To, co wygląda „w miarę OK” może być w rzeczywistości krzywe jak płoty w westernie. A Twój promotor lub recenzent raczej nie przyjmie argumentu: „wydaje mi się, że to normalny rozkład”.

Test Shapiro-Wilka daje konkretny wynik, liczbowy, obiektywny. A tego właśnie oczekuje nauka.

Dlaczego akurat Shapiro-Wilka, a nie inny test?

Są inne testy normalności – np. test Kolmogorowa-Smirnowa czy test Lillieforsa – ale to Shapiro-Wilka uznawany jest za najczulszy i najbardziej niezawodny, zwłaszcza gdy masz małą próbę (np. 20–100 osób).

Kolmogorow bywa zbyt „łagodny” – potrafi przepuścić dane, które są dalekie od normalnych. Shapiro-Wilk jest bardziej wymagający, ale też uczciwszy. I właśnie dlatego większość statystyków i programów statystycznych domyślnie stosuje właśnie ten test.

Jak przeprowadzić test Shapiro-Wilka do pracy magisterskiej w Excelu?

Test Shapiro-Wilka w Excelu – krok po kroku

Test Shapiro-Wilka brzmi poważnie, ale spokojnie – naprawdę możesz go ogarnąć w Excelu, i to bez doktoratu z matematyki. Wystarczy, że doinstalujesz mały darmowy dodatek, który zrobi całą robotę za Ciebie.

📌 A więc… czy Excel potrafi zrobić test Shapiro-Wilka?

Smutna prawda jest taka, że domyślnie Excel NIE ma testu Shapiro-Wilka. Możesz w nim liczyć średnie, odchylenia, zrobić wykres ciasta i nawet kwiatki zrobisz, ale testu normalności tam nie znajdziesz.

Ale spokojnie. Z pomocą przychodzi dodatek Real Statistics, który całkowicie za darmo rozszerza Excela o porządne narzędzia statystyczne – w tym właśnie o test Shapiro-Wilka.

Test Shapiro-Wilka w Excelu – krok po kroku (z dodatkiem Real Statistics)

Krok 1- Pobierz dodatek Real Statistics

1. Wejdź na stronę: www.real-statistics.com
2. Kliknij w zakładkę Download.
3. Pobierz plik .xlam (dodatek dla Excela).
4. Otwórz Excela i przejdź do:
   Plik → Opcje → Dodatki → Zarządzaj dodatkami Excel → Przejdź…
5. Kliknij Przeglądaj i wybierz pobrany plik dodatku.
6. Zaznacz go na liście i kliknij OK.

Gotowe! Masz nowy panel z napisem Real Statistics w górnym pasku Excela. Brawo Ty. 🎓

Krok 2- Przygotuj dane

• Wpisz dane w jednej kolumnie – np. poziom stresu, BMI, wyniki testu.
• Nie zostawiaj pustych komórek, nie dodawaj tekstu.

Przykład:

Krok 3- Wykonaj test Shapiro-Wilka

1. Kliknij w zakładkę Real Statistics.
2. Wybierz Descriptive Statistics and Normality.
3. Kliknij Normality Tests.
4. W nowym okienku:
   • Wybierz zakres danych (np. A1:A50),
   • Zaznacz opcję Shapiro-Wilk Test,
   • Kliknij OK.

Krok 4- Interpretuj wynik

Excel wygeneruje tabelę z wynikami, w tym:

• Wartością W
• p-value

Wartość W to statystyka testu (zawsze między 0 a 1); im bliżej 1, tym bardziej dane przypominają rozkład normalny.

p-value większe niż 0,05 oznacza, że brak podstaw do odrzucenia hipotezy o normalności rozkładu – czyli dane są normalne.

W przykładzie:
p = 0,342 > 0,05 → dane mają rozkład normalny

I tu wchodzisz Ty – statystyczny ninja:

• Jeśli p ≥ 0,05 → dane mają rozkład normalny.
• Jeśli p < 0,05 → rozkład NIE jest normalny, czas użyć testów nieparametrycznych.

Przykład analizy wyniku testu Shapiro-Wilka

W celu oceny normalności rozkładu badanych danych (np. poziomu stresu) zastosowano test Shapiro-Wilka. Uzyskano wartość statystyki W = 0,947 oraz p-value = 0,342.

Wartość p przewyższa przyjęty poziom istotności α = 0,05, co oznacza, że brak jest podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej o normalności rozkładu. Oznacza to, że dane w próbie można uznać za pochodzące z rozkładu normalnego.

Można bezpiecznie stosować testy parametryczne (np. t-Studenta) w dalszej analizie.Brak oznak silnych odchyleń od normalności – dane są rozłożone w sposób „typowy”.

Możliwa wersja skrócona do raportu:

Dane dotyczące poziomu stresu przeszły test normalności Shapiro-Wilka (W = 0,947; p = 0,342), co uprawnia do zastosowania metod parametrycznych w dalszej analizie.

Jak wykonać test Shapiro-Wilka w innych programach statystycznych?

Warto wspomnieć, że test Shapiro-Wilka można przeprowadzić nie tylko w programie Excel (np. z wykorzystaniem dodatku Real Statistics), ale również w innych popularnych narzędziach statystycznych.

W środowisku R test ten wykonuje się za pomocą prostej komendy shapiro.test(dane), gdzie „dane” to wektor zawierający analizowaną zmienną.

W programie SPSS test dostępny jest poprzez ścieżkę: Analyze → Descriptive Statistics → Explore, gdzie należy zaznaczyć opcję Normality plots with tests – wówczas wynik testu Shapiro-Wilka pojawi się w raporcie.

Dla użytkowników preferujących narzędzia online dostępne są także darmowe platformy, takie jak GraphPad QuickCalcs (graphpad.com) czy Statistics Kingdom (statskingdom.com), które umożliwiają wykonanie testu bez potrzeby instalowania dodatkowego oprogramowania.

Jak interpretować wynik testu Shapiro-Wilka?

No dobra – zrobiłaś/eś test Shapiro-Wilka. Excela nie wysadziło, Statistica nie zacięła się. Jest wynik. Ale co teraz?

Zaraz pokażę Ci, jak czytać te cyferki tak, żeby nie pomylić rozkładu normalnego z rozkładem chaotycznym.

 Na co patrzeć?

Wynik testu Shapiro-Wilka to zwykle dwie wartości:

🧪 Przykład 1 – p = 0,02

Mamy dane z badania stresu studentów przed egzaminem. Robisz test Shapiro-Wilka i widzisz:

p = 0,02

Co to znaczy?
W skrócie: dane NIE mają rozkładu normalnego. Bo p < 0,05 → odrzucasz hipotezę zerową (H₀) mówiącą, że rozkład jest normalny.

I co teraz?
Jeśli planowałaś/eś użyć testu t-Studenta → stop. Musisz użyć testu nieparametrycznego, np. testu U Manna–Whitneya.

🧪 Przykład 2 – p = 0,78

Tym razem masz dane z pomiaru poziomu satysfakcji pracowników. Robisz test i:

p = 0,78

Co to znaczy?
Tu spokojnie: dane mają rozkład normalny. p jest znacznie większe niż 0,05 → nie masz podstaw, by odrzucać hipotezę H₀.

I co teraz?
Możesz śmiało lecieć z testem t-Studenta, korelacją Pearsona czy ANOVĄ. Czyli pełna moc statystyki parametrycznej!

🔁 Co dalej po teście?

Twoja dalsza analiza zależy od tego, czy dane są normalne, czy nie:

Analiza wykresów w teście Shapiro Wilka

Dlatego warto uzupełnić analizę o wykresy, szczególnie:

• Histogram – pokazuje, czy dane są symetryczne, czy przesunięte.
• QQ plot – świetny wykres do sprawdzania, jak bardzo dane „odchodzą” od rozkładu normalnego (im więcej punktów na linii, tym lepiej).
• Boxplot (wykres pudełkowy) – pozwala szybko wyłapać wartości odstające, które mogą zaburzać rozkład.

W Statistica masz te wykresy dosłownie na klik, w Excelu trzeba je zbudować ręcznie – ale warto!

Jak przygotować screen QQ plot w Excelu – skrócona instrukcja wizualna:

1. W kolumnie A: dane posortowane rosnąco (np. poziom stresu).
2. W kolumnie B: obliczone wartości normalnych kwantyli (np. formułą =NORM.S.INV((WIERSZ(A2)-0,5)/n)).
3. Zaznacz obie kolumny.
4. Wstaw wykres → Wykres punktowy (XY).
5. Opcjonalnie dodaj linię trendu, by uzyskać typowy wygląd QQ plotu.

Interpretacja wykresu w teście Shapiro Wilka

Jeśli punkty na wykresie układają się blisko linii prostej, to oznacza, że dane są zgodne z rozkładem normalnym. Jeśli się „rozjeżdżają” – rozkład nie jest normalny.

Przykład zastosowania testu Shapiro Wilka w pracy magisterskiej – krok po kroku

Dobrze, koniec teorii – czas na konkret! Zobaczmy teraz, jak naprawdę wygląda użycie testu Shapiro-Wilka w typowej pracy magisterskiej. Wszystko krok po kroku, jak na egzaminie z metodologii.

 Scenariusz badawczy- poziom stresu u studentów

Załóżmy, że jesteś studentem psychologii albo pedagogiki i przeprowadzasz badanie poziomu stresu wśród studentów przed sesją egzaminacyjną.

• Skala stresu: od 0 do 100.
• Liczba badanych: 50 studentów.
• Cel: porównać poziom stresu między studentami dziennymi a zaocznymi.

Naturalna pokusa? Zastosować test t-Studenta dla dwóch niezależnych grup. Ale uwaga – zanim to zrobisz, musisz spełnić pewien warunek: dane muszą mieć rozkład normalny.

Krok 1- Sprawdzenie normalności – test Shapiro-Wilka

Odpalasz Excel (albo Statistica), wprowadzasz dane i uruchamiasz test Shapiro-Wilka. Program wyrzuca takie oto wyniki:

W = 0,923
p = 0,034

Krok 2- Interpretacja wyniku

• Wartość p < 0,05, więc odrzucasz hipotezę zerową.
• To oznacza, że Twoje dane NIE mają rozkładu normalnego.
• Czyli test t-Studenta odpada.

Nie panikuj – są przecież testy nieparametryczne!

Krok 3- Co dalej?

Wybierasz test U Manna–Whitneya, czyli odpowiednik t-Studenta, ale dla danych bez normalnego rozkładu. Dzięki temu nadal możesz porównać grupy i wyciągnąć sensowne wnioski, tylko trochę inną metodą.

Jak to ładnie opisać w pracy dyplomowej?

Tutaj masz gotową formułkę – możesz dosłownie wkleić do swojej pracy i dostosować do swojego tematu:

„W celu sprawdzenia założeń testu t-Studenta, przeprowadzono test Shapiro-Wilka dla zmiennej ‘poziom stresu’. Wynik testu wskazał na brak normalności rozkładu (W = 0,923; p = 0,034), w związku z czym do dalszej analizy zastosowano test nieparametryczny U Manna–Whitneya.”

Prosto, rzeczowo i zgodnie z naukową metodologią.

Zalety i wady testu Shapiro-Wilka

Wiesz już, że test Shapiro-Wilka to niezłe narzędzie. Ale – jak każda metoda statystyczna – nie jest idealny. Ma swoje mocne strony, ale i kilka małych „fochów”, o których warto wiedzieć, zanim go użyjesz w pracy dyplomowej.

Poniżej masz prostą ściągę: kiedy go kochać, a kiedy lepiej uważać. ❤️⚠️

ZALETY – za co lubimy test Shapiro-Wilka?

✔️ 1. Świetny przy małych próbach (np. N = 20)

Nie każdy student ma dostęp do setek ankietowanych. A Shapiro-Wilk nie potrzebuje tłumów – działa dobrze nawet przy 15, 20, 25 osobach. Idealny do studenckich badań!

✔️ 2. Czuły na wszelkie „dziwactwa” w danych

Masz dane, które wyglądają OK, ale coś z nimi nie gra? Shapiro-Wilk szybko wyłapie odchylenia od normalności. Nawet delikatne różnice nie przejdą mu niezauważone.

✔️ 3. Jest naukowo uznany

To nie test-wydmuszka z internetu. Shapiro-Wilka używa się w prawdziwych badaniach naukowych, artykułach, doktoratach i raportach. Twój promotor na pewno go zna.

⚠️ WADY – czyli kiedy uważać

❌ 1. Zbyt czuły przy dużych próbach

Masz dane od 200 osób? Test Shapiro-Wilka może przesadnie się „czepiać”. Minimalne odstępstwo od idealnej krzywej i już masz p < 0,05 – mimo że wykres wygląda całkiem normalnie.

❌ 2. Nie działa przy N < 3

Tak, serio. Shapiro-Wilk nie „ruszy” się przy dwóch obserwacjach. Minimum to trzy osoby – ale wtedy wynik i tak nie ma większego sensu. Lepiej poczekać, aż zbierzesz trochę więcej danych.

❌ 3. Excel go nie zna z imienia

Bez dodatku typu Real Statistics test Shapiro-Wilka w Excelu nie istnieje. Nie ma, nie będzie, nie próbuj szukać. Trzeba ściągnąć dodatek albo zrobić test w Statistica, R albo online.

Test Shapiro- Wilka w pracy magisterskiej podsumowanie

Test Shapiro-Wilka to absolutna podstawa, jeśli planujesz w swojej pracy dyplomowej korzystać z testów parametrycznych. Zanim w ogóle pomyślisz o t-Studencie, ANOVIE czy korelacji Pearsona, musisz sprawdzić, czy Twoje dane mają rozkład normalny – i właśnie do tego służy ten test.

Nie trzeba być statystykiem, żeby go ogarnąć. Wystarczy, że masz Excela z dodatkiem Real Statistics albo program Statistica – tam zrobisz wszystko dosłownie w kilka kliknięć. W wyniku dostajesz p-value, które mówi Ci, czy Twoje dane są „normalne” z punktu widzenia statystyki. To od tej liczby zależy, jaką metodę zastosujesz dalej i czy Twoja analiza będzie miała sens.

Test Shapiro-Wilka przyda Ci się praktycznie w każdej pracy licencjackiej, magisterskiej czy inżynierskiej, która zawiera jakiekolwiek obliczenia statystyczne. I choć brzmi groźnie, jest całkiem przyjazny – trzeba tylko wiedzieć, kiedy go użyć i jak zinterpretować wynik. Jeśli to zrozumiesz (a teraz już rozumiesz!), jesteś gotowa/y na każdą analizę.

Trochę już wiem o teście Shapiro- Wilka w  pracy magisterskiej. Teraz chcę poznać proces pisania

Naucz się pisać pracę w godzinę. Sprawdź e-book.

Zobacz, jakie materiały mogę Ci jeszcze zaproponować.
–>Sklep Magistra na 5

Jeżeli potrzebujesz pomocy, po prostu napisz.
–> Wyślij pytanie

Nie zapomnij o prezencie!