Regresja liniowa w pracy magisterskiej krok po kroku. Przykłady w Excelu i Jamovi.

Ostatnia aktualizacja 12 sierpnia 2025

Wyobraź sobie, że robisz wykres punktowy, na którym pokazujesz, ile godzin ktoś śpi i jaki ma poziom stresu. Punkty są rozrzucone, ale… da się przez nie poprowadzić prostą linię, która mniej więcej pokazuje ogólną tendencję: im więcej snu, tym mniej stresu. I właśnie ta linia to w dużym skrócie regresja liniowa – taki „matematyczny detektyw”, który szuka prostego wzoru na zależność między dwiema rzeczami.

Możesz o niej myśleć, jak o „linii trendu” w Excelu, tylko w wersji na poważnie – z liczbami, które pozwalają przewidzieć, co może się wydarzyć.

W pracy dyplomowej regresja liniowa pomoże Ci odpowiedzieć na pytania typu: „Czy X wpływa na Y?” albo „O ile zmieni się Y, jeśli X wzrośnie o 1?”. To narzędzie jest proste, ale potrafi powiedzieć naprawdę sporo – pod warunkiem że użyjesz go we właściwym momencie.

Potrzebujesz szybkiej pomocy z policzeniem regresji liniowej do swojej pracy dyplomowej? Kliknij poniżej
–> Regresja liniowa do pracy magisterskiej. Błyskawiczna pomoc
–> Wzory rozdziałów badawczych ze statystyką

Nie wiem, jak zacząć. Masz coś dla mnie?
–> E-book- Jak Napisać Pracę Dyplomową W Tydzień
–> Pobierz przykładową pracę licencjacką

Regresja liniowa w pracy magisterskiej- kiedy się przydaje?

Wyobraź sobie, że regresja liniowa to taki akademicki GPS – jeśli dasz mu dobrą mapę (czytaj: dane), to pokaże Ci, w którą stronę zmierza Twoja zależność. Ale jeśli wrzucisz mu chaos, dziury w drodze i kilka skrzyżowań bez znaków, to… skończysz w polu.

✅ Tak, gdy:

• Chcesz sprawdzić, czy jedna zmienna wpływa na drugą. Na przykład: „Czy liczba godzin snu zmniejsza poziom stresu?” albo „Czy większa aktywność fizyczna przekłada się na niższe BMI?”. Regresja liniowa odpowiada na takie pytania niemal jak profesor na egzaminie – konkretnie i z liczbami.
• Masz dane liczbowe z ankiet, pomiarów, eksperymentów. Widzisz w tabeli same liczby? To świetny znak – regresja uwielbia cyfry. Im bardziej Twoje dane przypominają uporządkowaną listę wyników, tym lepiej model będzie działał.
• Spełniasz przynajmniej część założeń. Jeśli wykres Twoich danych przypomina w miarę prostą chmurkę punktów z wyraźnym trendem, a nie rysunek wykonany przez przedszkolaka po trzecim kakao – jest szansa, że model zadziała i pokaże sensowną linię.

❌ Nie, gdy:

• Zmienna zależna jest w formie kategorii. Jeśli chcesz przewidywać coś w stylu „tak/nie”, „kobieta/mężczyzna”, „zaliczone/niezaliczone” – regresja liniowa się obrazi. Wtedy trzeba sięgnąć po jej kuzynkę: regresję logistyczną.
• Dane są bardzo nieliniowe lub pełne „dziwnych” punktów. Jeśli Twoje dane idą zygzakiem, w kółko lub przypominają górski szlak – prosta linia nie ma sensu. Model będzie się męczył, a Ty dostaniesz wyniki, które nadają się tylko do kosza.
• Próbka badawcza jest zbyt mała. Jeśli masz pięć obserwacji i chcesz udowodnić wielką teorię – to tak, jakby próbować przewidzieć pogodę na cały rok, patrząc na dwa dni w kalendarzu. Statystyka lubi, kiedy jest z czego liczyć.

Przykłady tematów prac magisterskich, w których regresja liniowa ma sens

Czasami w pracy dyplomowej potrzebujesz odpowiedzi na pytanie w stylu: „Czy X naprawdę ma wpływ na Y?”. I tu wchodzi regresja liniowa, cała na biało, gotowa pomóc Ci to policzyć. To trochę jak w dobrym kryminale – masz podejrzanego (zmienną niezależną) i chcesz dowiedzieć się, czy faktycznie stoi za wynikiem (zmienną zależną).

Oto kilka przykładów tematów magisterskich, gdzie regresja liniowa sprawdzi sie doskonale?

• Wpływ aktywności fizycznej na BMI – bo może się okazać, że siłownia naprawdę „odejmuje” kilogramy, a nie tylko czas wolny.
• Zależność czasu nauki od wyników egzaminów – im więcej notatek, tym lepsza ocena… a może jednak nie zawsze?
• Powiązanie wieku pracowników z wydajnością pracy – sprawdzenie, czy doświadczenie faktycznie daje przewagę.
• Wpływ liczby godzin spędzonych w mediach społecznościowych na samoocenę – bo Instagram może działać zarówno jak dopalacz, jak i hamulec dla pewności siebie.
• Zależność spożycia kawy od efektywności pracy – ile filiżanek dziennie to magiczna granica produktywności?
• Wpływ wysokości wynagrodzenia na satysfakcję z pracy – czy pieniądze faktycznie kupują szczęście w pracy?
• Związek liczby godzin snu z liczbą popełnianych błędów w pracy – bo może mniej kawy, a więcej spania to lepsza strategia.
• Wpływ ilości reklam w mediach społecznościowych na liczbę kliknięć w ofertę – gratka dla marketingowców.
• Zależność liczby godzin spędzonych na treningu od wyników sportowych – dla studentów AWF-u.
• Powiązanie spożycia fast foodów z wynikami badań krwi – dla dietetyków i osób z zamiłowaniem do statystyki (i burgerów).

Regresja liniowa najlepiej sprawdza się wtedy, gdy masz liczby, trend i chęć odkrycia zależności. Ale pamiętaj – ona pokaże Ci, czy istnieje związek, a nie zawsze udowodni, że to związek przyczynowo-skutkowy. To narzędzie jest jak lupa – powiększa zależność, ale nie mówi, kto ją „spowodował”.

Jak zrobić regresję liniową do pracy magisterskiej w Excelu – krok po kroku

Regresja liniowa w Excelu to trochę jak domowa pizza – prosta do zrobienia, a efekt potrafi zaskoczyć. Wystarczy kilka składników (czytaj: dane), odrobina narzędzi i w kilka minut masz gotowy model, który możesz wkleić do swojej pracy dyplomowej.

Krok 1 – Przygotowanie danych

• W kolumnie A wpisz zmienną niezależną (np. liczba godzin snu).
• W kolumnie B wpisz zmienną zależną (np. poziom stresu).
• Upewnij się, że w wierszu 1 masz nagłówki (Excel je lubi).
• Dane powinny być liczbowe i w miarę kompletne – brakujące wartości mogą zepsuć analizę.

Krok 2 – Wstawienie wykresu punktowego

1. Zaznacz obie kolumny danych.
2. Wejdź w Wstawianie → Wykres punktowy (XY).
3. Wybierz prostą wersję „punkty bez linii” – będzie czytelniej.

💡 Teraz masz wizualizację, która od razu pokaże, czy dane mają w ogóle szansę układać się w linię.

Krok 3 – Dodanie linii trendu z równaniem i R²

1. Kliknij na dowolny punkt na wykresie.
2. Wybierz Dodaj linię trendu.
3. W panelu po prawej zaznacz:
   • „Liniowa”
   • „Wyświetl równanie na wykresie”
   • „Wyświetl wartość R-kwadrat na wykresie”

Teraz na wykresie zobaczysz równanie w formie y = ax + b oraz wartość R², która mówi, jak dobrze linia dopasowuje się do danych (im bliżej 1, tym lepiej).

Krok 4 – Interpretacja regresji liniowej w kontekście pracy magisterskiej

Opis graficzny

Na początku należy krótko opisać, co widać na wykresie:

Na rysunku przedstawiono zależność pomiędzy liczbą godzin snu (oś X) a poziomem stresu (oś Y). Punkty danych układają się w wyraźną linię malejącą, co wskazuje na odwrotną relację między badanymi zmiennymi.

Wyniki modelu

Następnie warto podać wyniki analizy regresji z Excela:

Wyznaczona linia trendu ma równanie: Poziom stresu = –1 × Liczba godzin snu + 13.

Oznacza to, że każdy dodatkowy 1 godzinny przyrost snu wiąże się średnio z obniżeniem poziomu stresu o 1 jednostkę. Wartość współczynnika determinacji R² = 1,00 wskazuje na idealne dopasowanie modelu do danych.

Interpretacja w kontekście badań

Tu przechodzisz od liczb do sensu badania:

Uzyskany wynik sugeruje bardzo silny i negatywny związek pomiędzy liczbą godzin snu a poziomem stresu w badanej próbie. Można stwierdzić, że sen jest istotnym predyktorem poziomu stresu — im więcej snu, tym niższy jego poziom.

Uwagi metodyczne

Warto zaznaczyć ograniczenia, bo recenzenci to lubią:

Idealne dopasowanie modelu (R² = 1) jest w badaniach rzeczywistych zjawiskiem rzadkim. Wynik ten może wynikać z faktu, że analizowany zestaw danych jest przykładowy lub modelowy, a nie z losowo dobranej próby populacyjnej. W badaniach terenowych wartości R² są zazwyczaj niższe, co wynika z większej zmienności i obecności czynników zakłócających.

Zdanie podsumowujące

Analiza potwierdza, że w prezentowanym zbiorze danych liczba godzin snu w pełni wyjaśnia zmienność poziomu stresu, jednak dla pełnej wiarygodności wyników konieczna byłaby weryfikacja na większej i bardziej zróżnicowanej próbie badawczej.

Jak zrobić regresję liniową do pracy magisterskiej w Jamovi – krok po kroku

Zanim zaczniemy klikać w Jamovi, wyobraź sobie, że jesteś na misji: chcesz sprawdzić, czy czas poświęcony na naukę naprawdę przekłada się na lepszy wynik egzaminu. Nie będziemy jednak robić tego „na czuja” ani pytać kolegów z roku, tylko użyjemy do tego twardych danych i narzędzia statystycznego.

W naszym mini-badaniu:

• Zmienna niezależna (X) to czas nauki w godzinach – to, co badany może kontrolować.
• Zmienna zależna (Y) to wynik egzaminu w % – to, co chcemy przewidzieć lub wyjaśnić.

Celem jest sprawdzenie:

Czy więcej godzin nauki faktycznie zwiększa wynik, a jeśli tak – o ile punktów procentowych za każdą dodatkową godzinę?

Regresja liniowa w Jamovi pomoże nam:

• policzyć równanie prostej, które opisuje tę zależność,
• sprawdzić R² – czyli na ile dobrze ta prosta wyjaśnia różnice w wynikach,
• ocenić, czy zależność jest istotna statystycznie (p-wartość),
• i wyciągnąć wnioski, które można elegancko opisać w pracy dyplomowej.

Regresja liniowa w Jamovi instrukcja

• Stwórz plik np. w excelu z danym np: dane_jamovi_regresja_czas_nauki.xlsx
• W Jamovi wybierz: Dane → Otwórz → Przeglądaj i wskaż pobrany plik.
• W tabeli zobaczysz dwie kolumny:

• Czas_nauki_godz – liczba godzin nauki (X, predyktor)
• Wynik_egzaminu_procent – wynik egzaminu w % (Y, zmienna zależna)[/ms_alert]

Wejdź w: Analizy → Regresja → Regresja liniowa.

Ustaw (za pomocą przeciągnięcia, myszką)

• Zmienna zależna (Dependent Variable) → Wynik_egzaminu_procent
• Współzmienne → Czas_nauki_godz

Następnie ustaw w oknie:

Dopasowanie modelu

• • W sekcji Miary dopasowania zaznacz:
    • ✅ R – pokazuje współczynnik korelacji
    • ✅ R² – mówi, jaka część zmienności zmiennej zależnej jest wyjaśniana przez model
    • ✅ Skorygowane R² – uwzględnia liczbę zmiennych w modelu
  • W sekcji Ogólny test modelu zaznacz:
    • ✅ Test F – sprawdza, czy model jako całość jest istotny statystycznie

Współczynniki modelu

• • • • Rozwiń sekcję Współczynniki modelu i zaznacz:
        • ✅ Oszacowanie (Estimate – wartość współczynnika B)
        • ✅ Błąd standardowy (Std. Error)
        • ✅ t
        • ✅ p (p-wartość – istotność statystyczna)
        • ✅ 95% przedział ufności
        • Weryfikacja założeń
          • Zaznacz ✅ Wykresy reszt – pozwalają ocenić, czy reszty są losowo rozproszone wokół 0 (brak wzorca = spełnione założenie homoscedastyczności).
          • (Opcjonalnie) Możesz też zaznaczyć Test normalności lub Wykres K-K dla reszt – sprawdzisz wtedy, czy reszty mają rozkład zbliżony do normalnego.

Opcje ogólne

• • Równe wagi komórek – zaznaczone ✅
  • Przedział ufności – 95%

💡 Po tych ustawieniach w panelu wyników po prawej stronie powinieneś  zobaczyć:

• tabelę z dopasowaniem modelu (R, R², Skorygowane R²),
• Test F z p-wartością,
• tabelę współczynników B z błędami, t, p i przedziałami ufności,
• wykres(y) reszt.

Dokładne wyniki dla tego przykładu wyglądają następująco:

Wszystko to możesz skopiować do swojej pracy i zanalizować, za chwilę powiem jak.

W naszym przypadku, z analizą czasu nauki a wynikiem egzaminu, opis w części „Wyniki”- po prawej stronie może wyglądać tak:

Przeprowadzona analiza regresji liniowej wykazała istotny statystycznie wpływ czasu nauki na wynik egzaminu (B = 5,26; p < 0,001). Model był dobrze dopasowany do danych, wyjaśniając 94% zmienności wyników (R² = 0,94, R² skorygowany = 0,94). Otrzymane równanie regresji: Wynik egzaminu (%) = 40,9 + 5,26 × Czas nauki (godz.). Wzrost czasu nauki o 1 godzinę wiązał się średnio z poprawą wyniku o 5,3 punktu procentowego.

Następnie możesz dodać krótki opis wykresów reszt:

Wykresy reszt potwierdziły prawidłowe dopasowanie modelu. Punkty na wykresie reszt względem wartości dopasowanych były rozmieszczone losowo wokół zera, co wskazuje na brak naruszenia założenia o homoscedastyczności. Wykres QQ wykazał, że reszty mają rozkład zbliżony do normalnego.

Co zrobić z trzema wykresami reszt?

W Jamovi po wykonaniu analizy regresji zwykle pojawiają się:

1. Reszty vs Dopasowane – sprawdzasz, czy punkty są równomiernie rozmieszczone wokół 0 (dobrze, jeśli nie tworzą „lejka”).
2. Reszty vs Zmienna niezależna – podobna kontrola, ale względem zmiennej X.
3. Wykres QQ – punkty powinny leżeć blisko linii prostej (normalność reszt).

W pracy możesz:

• opisać ich interpretację (jak wyżej),
• wkleić wykresy jako ilustracje. Np. „Wykres reszt dla modelu regresji liniowej”

Jak skopiować wykresy regresji liniowej z Jamovi do pracy

• W Jamovi kliknij prawym przyciskiem myszy na wykres → Kopiuj → wklej do Worda (działa jak obraz).
• Możesz też użyć Plik → Eksportuj → PDF/HTML i potem wyciąć wykres z dokumentu.
• Jeśli chcesz mieć je w dobrej jakości, wybierz w Jamovi Zapisz jako obraz (Save as Image) – wtedy dostaniesz plik PNG, który wklejasz bez utraty ostrości.

Jak opisać wyniki regresji liniowej w pracy magisterskiej/licencjackiej

Jak sformułować zdanie z wynikami (język akademicki)

Wyniki regresji zawsze opisujemy w kolejności:

Przykład zapisu:

Analiza regresji liniowej wykazała istotny statystycznie wpływ czasu nauki na wynik egzaminu (B = 5,26; p < 0,001). Model wyjaśniał 94% zmienności wyników egzaminów (R² = 0,94, R² skorygowany = 0,94), co wskazuje na bardzo dobre dopasowanie. Otrzymane równanie regresji: Wynik egzaminu (%) = 40,9 + 5,26 × Czas nauki (godz.).

Jak dodać równanie modelu do tekstu

Równanie możesz wstawić w formie ciągłej lub jako osobny zapis wzorowy.

• Wersja w tekście:

Równanie modelu przyjęło postać: Wynik egzaminu (%) = 40,9 + 5,26 × Czas nauki (godz.).

Jak włączyć wykres do rozdziału badań

• Skopiuj wykres z Jamovi (prawy przycisk myszy → Kopiuj → Wklej do Worda).
• Podpisz go zgodnie z zasadami:

Rys. 5. Wykres punktowy z linią regresji dla zależności między czasem nauki a wynikiem egzaminu.

• W tekście odwołaj się do rysunku:

Na rysunku 5 przedstawiono linię regresji, która obrazuje dodatnią zależność między czasem nauki a wynikiem egzaminu – im więcej czasu przeznaczonego na naukę, tym wyższy wynik procentowy.

Częste błędy studentów przy stosowaniu regresji

Analiza zbyt małej próby

Regresja liniowa lubi liczby — i to nie tylko w kolumnach, ale też w wielkości próby. Zbyt mała liczba obserwacji powoduje, że wyniki są mało wiarygodne, a model może „widzieć” zależności tam, gdzie tak naprawdę ich nie ma. W praktyce oznacza to ryzyko, że Twój promotor zapyta: „A na ilu badanych to policzyłaś?” i cała magia statystyki pryśnie.

Ignorowanie sprawdzenia założeń modelu

Wielu studentów od razu patrzy na R² i p-wartość, ale pomija weryfikację, czy dane w ogóle spełniają podstawowe założenia regresji (np. liniowość, brak silnych wartości odstających, normalność rozkładu reszt, brak heteroskedastyczności).

Brak wyjaśnienia, co oznacza R² lub współczynnik B

Samo napisanie „R² = 0,87” nic nie mówi czytelnikowi, jeśli nie dodasz, co to w praktyce znaczy. Podobnie z B — liczba „5,26” wymaga wyjaśnienia, że to np. wzrost wyniku o 5,26 punktu procentowego przy każdej dodatkowej godzinie nauki.

Regresja liniowa w pracy magisterskiej podsumowanie

No i proszę – dotarliśmy do końca naszej przygody z regresją liniową, a Ty wiesz już, że to wcale nie jest czarna magia z koszmarów na statystyce, tylko całkiem sprytne narzędzie, które potrafi uratować rozdział badań w pracy dyplomowej. Od prostego wykresu punktowego w Excelu, przez elegancki model w Jamovi, aż po poprawne opisanie wyników – przerobiliśmy cały proces tak, żebyś mogła z dumą pokazać efekty swojemu promotorowi… i żeby ten zapytał: „A to sama Pani policzyła?”, a Ty z pokerową miną przytakniesz.

Wiesz już, kiedy regresja liniowa ma sens, a kiedy lepiej sobie darować, żeby nie wpaść w pułapkę analizowania czegoś, czego się nie da sensownie policzyć. Nauczyłaś się też, że R² to nie tajny kod, tylko prosta informacja, ile z tego, co widzimy w danych, wyjaśnia nasz model – i że nie trzeba rzucać nim w czytelnika bez komentarza. A wykresy reszt? Teraz wiesz, że to nie „dziwne obrazki”, tylko szybki test na to, czy Twoja analiza stoi na solidnym gruncie.

Najważniejsze jednak, że możesz teraz opowiedzieć historię swoich danych – nie suchą, nieodżywioną liczbami, ale taką, która pasuje do Twojego tematu i broni się przed pytaniami komisji. I pamiętaj: jeśli w którymś momencie poczujesz, że Twój model zaczyna żyć własnym życiem i wysyła dziwne sygnały, nie bój się poprosić o wsparcie. Od tego właśnie jest Magister na 5 – żeby pomóc Ci złapać linię trendu nie tylko w danych, ale i w Twojej pracy.

Bo w końcu regresja liniowa to trochę jak dobra rada starszego kolegi: mówi Ci, w którą stronę to wszystko zmierza… ale decyzję, co z tym zrobisz, podejmujesz Ty.

Trochę już wiem o analizie regresji liniowej w  pracy magisterskiej. Teraz chcę poznać proces pisania

Naucz się pisać pracę w godzinę. Sprawdź e-book.

Zobacz, jakie materiały mogę Ci jeszcze zaproponować.
–>Sklep Magistra na 5

Jeżeli potrzebujesz pomocy, po prostu napisz.
–> Wyślij pytanie

Nie zapomnij o prezencie!