Kwartyle w pracy magisterskiej. Jak ogarnąć „dół, środek i górę” danych

Ostatnia aktualizacja 13 października 2025

„Kwartyle” brzmią jak nazwy domów w Hogwarcie, a to po prostu sprytny sposób, żeby zobaczyć, co dzieje się w środku Twoich danych – bez dawania się nabrać średniej. Średnia potrafi ładnie kłamać (jeden „geniusz” z 100 pkt i już cała grupa wygląda super). Kwartyle mówią: ile ma „dół” (Q1), gdzie jest środek (mediana), a jak wygląda „góra” (Q3). Do tego dochodzi IQR – rozstęp między Q1 i Q3 – czyli „jak szeroka jest paczka środkowych 50% wyników”.

Po co Ci to w pracy dyplomowej? Bo promotor nie chce tylko jednej liczby. Chce wiedzieć, czy Twoje wyniki są spójne, czy może masz skrajności, i jak różnią się grupy. Kwartyle i IQR to szybka mapa: pokazują realny obraz – bez szumu i bez „dziwaków”.

W tym artykule ogarniemy: co to są kwartyle, kiedy je stosować (a kiedy lepiej nie), jakie mają plusy i minusy, jak je policzyć w Excelu, i jak ładnie opisać to w pracy. Będzie prosto, krótko i z przykładami. Jedziemy! 🚀📊

Potrzebujesz szybkiej pomocy z obliczeniem kwartyli w swojej pracy dyplomowej? Kliknij poniżej
–> Kwartyle w pracy magisterskiej. Błyskawiczna pomoc
–> Wzory rozdziałów badawczych ze statystyką

Nie wiem, jak zacząć. Masz coś dla mnie?
–> E-book- Jak Napisać Pracę Dyplomową W Tydzień
–> Pobierz przykładową pracę licencjacką

Co to kwartyle? Definicja łatwa do ogarnięcia

Kwartyle dzielą Twoje posortowane dane na cztery równe części.
Myśl o nich jak o „znacznikach” na drodze wyników:

• Q1 (pierwszy kwartyl) – punkt, poniżej którego leży ok. 25% danych (czyli „dół”).
• Mediana (Q2) – środek: połowa wartości jest niżej, połowa wyżej (50%/50%).
• Q3 (trzeci kwartyl) – punkt, poniżej którego leży ok. 75% danych (czyli „góra środka”).

Z tego bierzemy jeszcze IQR (InterQuartile Range):
IQR = Q3 − Q1 → szerokość „środkowej paczki” 50% wyników (od Q1 do Q3).
IQR jest odporny na „dziwaków” (pojedyncze skrajne wartości).

Po co kwartyle w pracy dyplomowej?

Wyobraź sobie, że patrzysz na wyniki kolosa. Średnia wyszła 75. Brzmi okej… tylko czy to znaczy, że wszyscy mieli okolice 75? A może połowa ma 90+, a druga połowa ledwo dociągnęła do 60? Tu właśnie wjeżdżają kwartyle – Twoi „tajni informatorzy” o tym, co dzieje się w środku danych.

• Q1 to „dół” (25% najsłabszych wyników).
• Mediana to środek (połowa niżej, połowa wyżej).
• Q3 to „górka” (75% wyników jest poniżej).
  A IQR = Q3 – Q1 to szerokość „paczki” środkowych 50% wyników. Innymi słowy: jak bardzo rozjechana jest typowa część grupy – bez skrajnych odpałów.

Po co Ci kwartyle w rozdziale badawczym?

Bo średnia potrafi ściemniać. Jedna osoba z 100 punktami i cyk — wszyscy „wyglądają” świetnie. Kwartyle mówią: „spokojnie, połowa ludzi ma między Q1 a Q3, czyli np. 68–82”. Nagle widzisz prawdziwy obraz: gdzie leży środek i jak szeroko rozlane są typowe wyniki. Promotor to kocha, bo to opis uczciwy i odporny na dziwaków (outliery).

Gdzie kwartyle możesz wstawić do pracy dyplomowej?

• W statystykach opisowych: zamiast samej średniej napisz mediana (Q1–Q3) i IQR.
• Przy porównaniu grup: podaj mediany i zakresy Q1–Q3 — od razu widać różnice.
• Przy outlierach: reguła 1,5×IQR pozwala grzecznie wskazać „bardzo podejrzane” punkty.

Gotowce do wklejenia:

• „Ze względu na skośny rozkład raportowano medianę oraz kwartyle (Q1–Q3); IQR opisuje rozrzut środkowych 50% wyników.”
• „Grupa A: 70 (65–78) vs Grupa B: 75 (69–83) — B ma wyższy poziom centralny przy podobnym rozrzucie.”
• „Wartości odstające zidentyfikowano regułą 1,5×IQR.”

Kiedy stosować kwartyle, a kiedy nie

Kwartyle mówią, co dzieje się w środku danych (Q1–Mediana–Q3), a IQR (Q3−Q1) pokazuje, jak szeroko rozlana jest „typowa połowa”. Świetne, gdy średnia ściemnia.

✅ Stosuj, gdy:

• Masz rozkład skośny albo widzisz „dziwaki” (outliery).
  Przykład: czasy dojazdu na uczelnię – jeden mieszka naprzeciwko, ktoś inny dojeżdża 2 h.
• Skale porządkowe (Likert 1–5) lub dane, które nie spełniają założeń normalności.
  Przykład: „zgadzam się / nie zgadzam się” – tu mediana i kwartyle lepsze niż średnia.
• Chcesz uczciwego opisu środka i „typowego” rozrzutu (IQR), a nie numeru zepsutego przez ekstremalne wartości.
• Porównujesz grupy nieparametrycznie (często z testami Manna–Whitneya/Kruskala–Wallisa) i pokazujesz mediana (Q1–Q3).
• Robisz boxploty – kwartyle i IQR to ich serce.

❌ Nie stosuj (albo nie tylko tego), gdy:

• Dane są kategoryczne bez porządku (kierunek studiów, płeć).
  Tu używaj częstości i procentów, nie kwartylów.
• Potrzebujesz miar do modeli parametrycznych, gdzie używa się średniej i SD (np. klasyczna regresja liniowa – opisowo podaj oba: medianę/Q1–Q3 i średnią/SD).
• Masz bardzo małą próbę (np. n=5) – kwartyle istnieją, ale są mało stabilne; pokaż też surowe wartości/wykres.
• Chcesz pełnej informacji o skrajnościach – IQR ignoruje brzegi; wtedy pokaż dodatkowo min–max/rozstęp.

⚠️ Typowe wpadki

• Mylisz IQR z rozstępem (MAX−MIN).
  Fix: IQR to tylko środkowe 50% (Q1–Q3).
• Raportujesz tylko średnią przy skośnych danych.
  Fix: dodaj medianę i Q1–Q3 (i/lub IQR).
• Używasz kwartylów dla czystych kategorii.
  Fix: dla kategorii – tylko liczności/procenty.
• Zapominasz o outlierach.
  Fix: wspomnij regułę 1,5×IQR i pokaż, co zrobiłeś z obserwacjami skrajnymi.

Przykłady tematów i kierunków studiów, w których można zastosować kwartyle

🎓 Pedagogika / Edukacja

Temat: Wyniki testu z matematyki w klasie A vs B.
Co zbierasz: punkty z testu (liczby).
Jak użyć kwartylów: policz medianę i Q1–Q3 dla każdej klasy; IQR porówna „typowy rozrzut”.
Co to pokaże:

• która klasa ma typowo wyższe wyniki (mediana),
• czy wyniki są równe czy rozjechane (IQR)

🧠 Psychologia

Temat: Stres studentów przed i po sesji.
Co zbierasz: skala stresu 1–10.
Jak użyć kwartylów: dla „przed” i „po” podaj medianę (Q1–Q3) i IQR.
Co to pokaże:

• czy typowy stres spadł (zmiana mediany),
• czy grupa stała się bardziej równa (mniejszy IQR).

🩺 Pielęgniarstwo / Zdrowie publiczne / Dietetyka

Temat: Czas rehabilitacji po zabiegu – program interwencyjny vs kontrola.
Co zbierasz: dni rehabilitacji.
Jak użyć kwartylów: mediana (Q1–Q3) i IQR dla obu grup; outliery sprawdź regułą 1,5×IQR.
Co to pokaże:

• „typowy” czas rehabilitacji w każdej grupie,
• czy program skraca i stabilizuje rehabilitację (niższa mediana i mniejszy IQR).

👔 Zarządzanie / HR

Temat: Satysfakcja z pracy w działach (skala Likert 1–5).
Co zbierasz: odpowiedzi 1–5.
Jak użyć kwartylów: raportuj medianę i Q1–Q3; IQR pokaże spójność nastrojów.
Co to pokaże:

• który dział ma typowo wyższą satysfakcję,
• czy zadowolenie jest stabilne (mały IQR) czy podzielone (duży IQR).

💼 Ekonomia / Marketing

Temat: Wartość koszyka zakupowego w kampanii A vs B.
Co zbierasz: zł na zamówienie (skośne dane).
Jak użyć kwartylów: mediana (Q1–Q3) i IQR zamiast samej średniej (odporność na drogie „odpały”).
Co to pokaże:

• ile typowo wydaje klient w każdej kampanii,
• czy kampania daje stabilniejsze koszyki (IQR).

💻 Informatyka

Temat: Czas wykonania zadania w interfejsie A/B.
Co zbierasz: sekundy/minuty.
Jak użyć kwartylów: mediana (Q1–Q3) i IQR na grupę; boxploty.
Co to pokaże:

• który interfejs jest typowo szybszy (niższa mediana),
• stabilność doświadczenia (mniejszy IQR = równe czasy).

🌿Ochrona Środowiska 

Temat: Stężenie PM2.5 w dzielnicach.
Co zbierasz: µg/m³, pomiary dzienne.
Jak użyć kwartylów: mediana (Q1–Q3) i IQR per dzielnica; outliery (1,5×IQR).
Co to pokaże:

• „typowy” poziom smogu (nie psuty przez piki),
• która dzielnica ma stabilniejsze powietrze.

🏗️ Inżynieria / Logistyka

Temat: Czas dostawy u trzech przewoźników.
Co zbierasz: dni/godziny dostawy.
Jak użyć kwartylów: dla każdego przewoźnika policz medianę (Q1–Q3) i IQR.
Co to pokaże:

• kto dostarcza typowo szybciej,
• kto jest stabilniejszy (mniejszy IQR).

⚖️ Socjologia / Administracja

Temat: Dochody gospodarstw domowych w dwóch regionach.
Co zbierasz: zł/mies. (rozkład skośny).
Jak użyć kwartylów: mediana (Q1–Q3) i IQR zamiast samej średniej.
Co to pokaże:

• dochód typowy (połowa gospodarstw),
• nierówność w obrębie regionu (IQR).

🏃‍♀️ Sport / Fizjoterapia

Temat: Czas biegu 5 km – plan treningowy 1 vs 2.
Co zbierasz: min:s.
Jak użyć kwartylów: mediana (Q1–Q3) i IQR per plan; boxplot.
Co to pokaże:

• który plan daje typowo lepszy czas,który jest równiejszy (IQR).

📣 Komunikacja / Media

Temat: Czas czytania artykułu w wersji krótkiej vs długiej.
Co zbierasz: sekundy.
Jak użyć kwartylów: mediana (Q1–Q3) i IQR; porównaj formaty.
Co to pokaże:

• realny typowy czas czytania,
• czy krótsza wersja jest stabilniej konsumowana.

Jak policzyć kwartyle w Excelu?

W Excelu otwórz pusty arkusz, kliknij komórkę A1 i wklej swoje dane. Ja mam przykładowe 20 wyników.

Co wpisujesz krok po kroku?

1. Kliknij komórkę, gdzie ma się pojawić wynik, np. D2.
2. Wpisz:

3. =KWARTYL.PRZEDZ.OTW(B2:B21;1)

👉 To da Ci pierwszy kwartyl (Q1).

1. Wpisz w kolejne komórki:
   • Mediana (Q2):

• =KWARTYL.PRZEDZ.OTW(B2:B21;2)

1. • Trzeci kwartyl (Q3):

• =KWARTYL.PRZEDZ.OTW(B2:B21;3)

1. • Rozstęp międzykwartylowy (IQR):

=KWARTYL.PRZEDZ.OTW(B2:B21;3)-KWARTYL.PRZEDZ.OTW(B2:B21;1)

Spójrz, jak to wygląda na moim przykładzie:

Jak zinterpretować kwartyle w Excelu ?

Mediana 72,5 → „typowy” wynik to ok. 72–73 pkt (połowa osób ma mniej, połowa więcej).

• Q1–Q3 = 69–81,75 → środkowe 50% badanych mieści się między 69 a 81,75 pkt.
  Innymi słowy: większość wyników krąży w przedziale szerokości 12,75 pkt.
• IQR = 12,75 → tyle wynosi „rozrzut typowych wyników”. To umiarkowana zmienność – nie idealnie równo, ale bez wielkiego chaosu.

(Dodatkowo) Outliery wg reguły 1,5×IQR

• Dolna granica: Q1 − 1,5·IQR = 69 − 19,125 = 49,88
• Górna granica: Q3 + 1,5·IQR = 81,75 + 19,125 = 100,88

Jeśli Twoje dane mieszczą się w tych granicach (np. min 55, max 99), nie ma podejrzenia wartości odstających.

Gotowy opis do pracy

„Z uwagi na skośność danych przedstawiono miary odporne. Mediana wyniosła 72,5, natomiast kwartyle Q1–Q3 = 69–81,75, co daje rozstęp międzykwartylowy (IQR) = 12,75. Oznacza to, że środkowe 50% obserwacji mieści się w przedziale 69–81,75 pkt, a zróżnicowanie typowych wyników jest umiarkowane. Zgodnie z regułą 1,5×IQR (granice: 49,88–100,88) w zbiorze nie zidentyfikowano wartości odstających.”

Wersja krótka (np. do tabeli/legendy wykresu)

Mediana 72,5; Q1–Q3: 69–81,75; IQR: 12,75. Środkowe 50% wyników w przedziale 69–81,75; brak outlierów (1,5×IQR).

Na poniższym wykresie pudełkowym przedstawiono rozkład wyników badanych, z uwzględnieniem mediany, kwartylów oraz rozstępu międzykwartylowego (IQR).

Mediana wyniosła 72,5 punktu, co oznacza, że połowa badanych uzyskała wynik niższy, a połowa wyższy. Większość wyników (środkowe 50%) mieści się między 69 a 81,75 punktu, co wskazuje na umiarkowane zróżnicowanie danych. Brak wartości odstających sugeruje, że badana grupa była dość jednorodna pod względem osiąganych wyników.

Najczęstsze błędy studentów przy kwartylach

  Mylenie IQR z rozstępem (MAX–MIN)
❌ Błąd: „IQR to różnica między największą a najmniejszą wartością.”
✅ Poprawnie: IQR = Q3 − Q1, czyli rozstęp środkowych 50% wyników.

  Podawanie tylko średniej przy skośnych danych
❌ Błąd: raportowanie wyłącznie średniej i odchylenia standardowego.
✅ Lepiej: przy danych skośnych pokaż medianę, kwartyle (Q1–Q3) i IQR – dają pełniejszy, uczciwszy obraz.

  Złe funkcje w Excelu
❌ Błąd: użycie starego KWARTYL lub KWARTYL.PRZEDZ.ZAMK.
✅ Poprawnie: korzystaj z KWARTYL.PRZEDZ.OTW(zakres;1/2/3) – to aktualna i zgodna z nowszymi programami wersja.

  Brak jednostek lub kontekstu
❌ Błąd: podanie suchych liczb – „Q1 = 69, IQR = 12,75” – bez wyjaśnienia.
✅ Poprawnie: dodaj jednostki i komentarz, np. „Środkowe 50% wyników mieści się między 69 a 81,75 pkt.”

  Ignorowanie wartości odstających (outlierów)
❌ Błąd: brak wzmianki o skrajnych wartościach.
✅ Poprawnie: sprawdź regułę 1,5×IQR (Q1−1,5×IQR i Q3+1,5×IQR) i napisz, czy znaleziono obserwacje odstające.

  Liczenie kwartylów dla danych kategorycznych
❌ Błąd: próba obliczenia kwartylów dla „płci” czy „kierunku studiów”.
✅ Poprawnie: kwartyle stosuje się tylko do danych liczbowych lub porządkowych (np. skale 1–5).

  Wyciąganie wniosków bez testu statystycznego
❌ Błąd: „Mediana w grupie A jest wyższa, więc jest różnica.”
✅ Poprawnie: do potwierdzenia różnic użyj testu Manna–Whitneya lub Kruskal–Wallisa i podaj wartość p.

  Zbyt mocne zaokrąglanie wyników
❌ Błąd: 72,53 → 73; 12,75 → 13.
✅ Poprawnie: zostaw dwa miejsca po przecinku, by zachować precyzję.

  Niepodanie źródła metody obliczeń
❌ Błąd: brak informacji, jak liczono kwartyle.
✅ Poprawnie: w metodologii napisz np.:
„Kwartyle obliczono w programie Microsoft Excel za pomocą funkcji KWARTYL.PRZEDZ.OTW.”

  Mieszanie danych z różnych grup
❌ Błąd: obliczanie kwartylów dla całej próby zamiast osobno dla grup A i B.
✅ Poprawnie: używaj filtrów lub funkcji FILTROWANIE (Excel 365) / JEŻELI (starsze wersje).

  Zbyt mała próba i zbyt odważne wnioski
❌ Błąd: wyciąganie silnych wniosków przy małej liczbie danych (np. n=6).
✅ Poprawnie: pokaż kwartyle, ale napisz ostrożnie: „Wnioski należy interpretować z uwagi na małą liczebność próby.”

  Brak spójności między miarami
❌ Błąd: raz pokazujesz średnią i SD, raz medianę i IQR – bez uzasadnienia.
✅ Poprawnie: wybierz jeden zestaw miar i trzymaj się go w całej analizie (np. medianę i IQR przy danych skośnych).

Kwartyle w pracy magisterskiej zakończenie 

I tyle. Kwartyle przestały być tajemniczym zaklęciem z podręcznika i okazały się… bardzo praktyczną mapą danych. Q1 mówi, gdzie zaczyna się „typowa paczka”, mediana pokazuje środek, Q3 – jej górny brzeg, a IQR mówi, jak szeroka jest ta paczka. Zero magii, czysta logika.

Po co Ci to w dyplomie? Bo średnia lubi robić PR, a kwartyle robią real talk: pokazują, jak ma większość badanych, a nie jeden rekordzista. Dzięki nim napiszesz zdanie, które brzmi mądrze i jest prawdziwe: „Środkowe 50% wyników mieści się między… a…, a typowy wynik to…” — i już recenzent widzi, że wiesz, co robisz.

Zapamiętaj prosty schemat:

• Podaj liczby: napisz medianę (typowy wynik) oraz Q1–Q3 (zakres większości wyników) i IQR (szerokość tej większości). Dodaj jednostki: pkt, min, zł.
• Pokaż obrazek: zrób wykres pudełkowy (boxplot) – widać środek i rozrzut na pierwszy rzut oka.
• Sprawdź skrajności: policz granice 1,5 × IQR i zobacz, czy są odstające wartości (bardzo niskie albo bardzo wysokie).
• Napisz po ludzku jedno zdanie: co to znaczy dla Twoich danych.

A jeśli ktoś zapyta, czym są kwartyle, możesz z uśmiechem odpowiedzieć:
„To sposób, żeby zobaczyć, co dzieje się w środku danych — zanim znowu damy się nabrać średniej.” 📦📊😉

Trochę już wiem o kwartylach w  pracy magisterskiej. Teraz chcę poznać proces pisania

Naucz się pisać pracę w godzinę. Sprawdź e-book.

Zobacz, jakie materiały mogę Ci jeszcze zaproponować.
–>Sklep Magistra na 5

Jeżeli potrzebujesz pomocy, po prostu napisz.
–> Wyślij pytanie

Nie zapomnij o prezencie!